Az Ásvány- és Kőzettár hazánk egyik legrégebbi tudományos-ismeretterjesztő műhelye. Az első ásványokat még 1803-ban Festetics Julianna grófnő – a könyvtár- és múzeumalapító Széchényi Ferenc gróf felesége – ajánlotta föl a nemzeti gyűjteménynek.
Az 1870-ig a Természetrajzi Tárhoz tartozó kollekció főleg adományok révén gyarapodott. A Kiegyezés után kezdődött az állami támogatáson alapuló rendszeres gyűjteményfejlesztés. Az 1870-ben Krenner József vezetésével önállósult Ásvány-Őslénytár számára országgyűlési határozattal megvették a 40 000 példányos Lobkowitz-gyűjteményt. Ezzel kezdődött a tár aranykora, melyet Semsey Andor 1878-ban kezdődő négy évtizedes mecenatúrája teljesített ki. Az újonnan felfedezett ásványfajok és kiemelkedő példányok mellett Semsey egész kollekciókat is megvásárolt, és különös figyelmet fordított a meteoritgyűjtemény gyarapítására.
Az I. világháború után a tár vásárlási és gyűjtési lehetőségei is erősen beszűkültek. A két világháború közötti időszak talán legfontosabb fejleménye az Ásvány-Őslénytár 1939-es kettéosztása volt Ásvány- és Kőzettani, illetve Föld- és Őslénytani Tárra. A II. világháború a gyűjteményben és a kiállításban súlyosabb károkat nem okozott, és a tár élete különösebb megrázkódtatások nélkül folytatódott 1956-ig. Az 1956-os harcok alatti tankbelövések utáni tűzvész azonban néhány óra alatt eltörölte a tár múltjának nagyobbik részét. Csak a kiállítási vitrinekben és a fiókjaikban lévő ásványok egy része maradt többé-kevésbé épen, a raktárak és dolgozószobák teljesen kiégtek.
A katasztrófa után, nehéz körülmények között újjászervezett Ásvány- és Kőzettár még csaknem negyven évig a Múzeum körúton működött, majd kormánydöntés nyomán 1995/96-ban költözött a Ludoviceum földszintjének déli szárnyába. Egy újabb kormányzati elhatározás miatt azonban 2013-ban a tárnak, egyelőre még az épületen belül, át kellett költöznie. A gyűjtemények jelenleg az alagsorban találhatók, számos különálló helyiségben.
Az első állandó ásványtani kiállítás 1814-ben nyílt meg a Batthyány-villában, a múzeum akkori otthonában. A vitrinekben rendszertanilag, illetve lelőhely szerint elrendezett anyag, miként az egész múzeum, 1838-ban ideiglenesen a Ludoviceumba költözött. Az 1846-tól már a Nemzeti Múzeum új épületében látható kiállítás területe 1870-től az I. világháborúig sokszorosára nőtt. E klasszikus kiállítás vitrinpolcain sűrűn sorakoztak a szebbnél szebb példányok. Az 1950-es évek elején megnyílt új állandó kiállításon már rajzok, képek és magyarázó feliratok segítették a látogatót. Hasonló szellemben építették újra a kiállítást a tűzvész után (1962), új installációban. A ma is látogatható állandó kiállítás három évtizednyi szünet után, 2011-ben, a Ludovika Akadémia egykori lovardájában nyílt meg.